Será que nos dados da população as variáveis são relevantes para o modelo ou são mero fruto do acaso?

Parâmetros da população e Estatisticas da amostra.

site: https://www.questionpro.com/blog/pt-br/populacao-e-amostra/, acesso 26 setembro de 2025.

A variância influencia fortemente a significância.

1. Conceito de significância estatística

• A significância vem de testes de hipótese.
• Ela mede se um efeito observado (ex.: diferença entre médias, coeficiente de regressão, correlação) é provável de ter ocorrido por acaso ou se é um efeito consistente.
• É expressa por meio do valor-p: quanto menor o valor-p, maior a evidência contra a hipótese nula (de “não efeito”).

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2. Papel da variância

• A variância dos dados afeta o erro padrão (desvio padrão da média ou do estimador).
• Quanto maior a variância, maior a dispersão dos dados → maior o erro padrão → o teste estatístico perde poder → é mais difícil encontrar significância.
• Quanto menor a variância, os dados ficam mais concentrados → menor o erro padrão → aumenta a chance de detectar um efeito como significativo (se ele existir).

Em fórmulas simplificadas, um teste t é:

E o erro padrão depende da variância:

Ou seja: se a variância (σ²) é alta, o erro é grande → t cai → p-valor aumenta → menor chance de significância.

O que são dados paramétricos?

São dados que seguem uma distribuição conhecida, geralmente a distribuição Normal (Gaussiana), ou que podem ser transformados para se aproximar dela (por exemplo, usando Box-Cox).

Quando dizemos que uma análise é paramétrica, significa que:

• Faz suposições sobre os parâmetros da população (média, variância, etc.);
• Assume que os dados vêm de uma distribuição específica (na maioria das vezes, normal);
• Usa fórmulas matemáticas que dependem dessas premissas.

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🔹 Exemplos de testes paramétricos

• Teste t de Student (médias)
• ANOVA (comparação de médias entre grupos)
• Correlação de Pearson
• Regressão linear

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🔹 Características dos dados paramétricos

1. Normalidade – os dados seguem (ou aproximadamente seguem) distribuição normal.
2. Homocedasticidade – variâncias dos grupos comparados são iguais ou semelhantes.
3. Independência – as observações não podem estar correlacionadas indevidamente.
4. Escala intervalar ou de razão – precisam ser dados numéricos contínuos (ex.: altura, tempo, tamanho de banco de dados em GB).

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🔹 Comparação com dados não paramétricos

• Paramétricos: mais poderosos, mas exigem que os pressupostos sejam atendidos.
• Não paramétricos: usados quando os dados não seguem normalidade ou não têm variâncias iguais (ex.: teste de Mann-Whitney, teste de Kruskal-Wallis).

Testes de Hipótese para dados Paramétricos (pressupõem normalidade dos dados):

OBS: para utilizar testes paramétricos , antes deve realizar teste de normalidade !!! (Ex. Shapiro-wilk-amostras pequenas < 30)

• Teste para a média (com variância conhecida)
• Teste para a média (com variância desconhecida)
• Teste para a variância
• Teste t pareado (comparação de médias em duas amostras dependentes)
• Teste t independente (comparação de médias em duas amostras independentes)
• ANOVA (comparação de médias em três ou mais grupos independentes)
• Teste para comparação de variâncias

No quadro de decisão em testes de hipótese em formato de imagem, com destaque visual:

• Erro Tipo I (α) em vermelho claro → rejeitar H₀ quando ela é verdadeira.
• Erro Tipo II (β) em amarelo claro → não rejeitar H₀ quando ela é falsa.
• As demais situações mostram as decisões corretas.

🚀 Passos para Realizar um Teste de Hipóteses

1. Definir a variável em estudo
   • Identificar qual parâmetro será avaliado (média, variância, proporção etc.).
2. Definir as hipóteses
   • Hipótese nula (H₀): não há efeito/diferença (hipótese padrão).
   • Hipótese alternativa (H₁): existe efeito/diferença.
3. Escolher o nível de significância (α)
   • Probabilidade de cometer Erro Tipo I.
   • Valor comum: α = 0,05 (5%).
4. Selecionar o teste estatístico
   • Depende do tipo de dado e do problema:
     • Teste z → variância conhecida e amostra grande.
     • Teste t → variância desconhecida ou amostra pequena.
     • ANOVA, Qui-quadrado, F de Snedecor, etc.
5. Calcular a estatística de teste
   • Usar a fórmula do teste escolhido.
   • Comparar com valores críticos ou p-valor.

🧪 Testes de Hipótese para a Média Populacional:

Distribuição usada:

• Se σ (variância populacional) é desconhecida → teste t de Student (mais comum).
• Se σ é conhecida → pode-se usar o teste Z.

Para verificar se a média populacional μ é igual a um valor específico μ0​:

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🔹 Teste bicaudal (duas caudas)

• H₀: μ=μ0
• H₁: μ≠μ0
  👉 Usado quando queremos detectar qualquer diferença (maior ou menor).

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🔹 Teste unicaudal superior (uma cauda à direita)

• H₀: μ=μ0
• H₁: μ>μ0
  👉 Usado quando queremos verificar se a média é maior que μ0​.

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🔹 Teste unicaudal inferior (uma cauda à esquerda)

• H₀: μ=μ0
• H₁: μ<μ0
  👉 Usado quando queremos verificar se a média é menor que μ0.

🧪 Teste para a Variância Populacional (qui-quadrado):

Ele é a versão análoga ao que vimos para a média, mas aqui usamos como estatística de teste a qui-quadrado .

Distribuição usada:

• Porem assumimos que a média é conhecida e a variância que é desconhecida.

Seguem os gráficos das regiões críticas para o teste de variância usando a distribuição qui-quadrado:

Teste unicaudal inferior → rejeita H0 se χ2 cair na cauda esquerda.

Teste bicaudal → rejeita H0 se χ2 cair nas extremidades (caudas vermelhas).

Teste unicaudal superior → rejeita H0 se χ2 cair na cauda direita.

Resumo:

Discretos

Bernoulli – 1 ou 0 (Ex. sim ou não ou sucesso ou não sucesso):

A probabilidade de X assumir um determinado valor x (0 ou 1) é dada por P(X = x) = p^x(1-p)^1-x

Exemplo:

Um inspetor de qualidade extrai uma amostra aleatória de 10
tubos armazenados num depósito onde, de acordo com os padrões
de produção, se espera um total de 20% de tubos defeituosos.
Qual é a probabilidade de que não mais do que 2 tubos extraídos
sejam defeituosos?
Se X denotar a variável “número de tubos defeituosos em 10
extrações independentes e aleatórias”, qual o seu valor esperado?
Qual a variância?

Note que a variável aleatória X = número de tubos defeituosos em
10 extrações tem distribuição binomial, com parâmetros n = 10 e
p = 0,2. Portanto, “não mais do que dois tubos defeituosos” é o
evento {X ≤ 2}. Sabemos que, para X ∼ b(10 , 0,2)

Se X ∼ b(n, p), então
E(X) = np Var(X) = np(1 − p)
Basta então aplicar os valores fornecidos para vermos que o
n´umero esperado de tubos defeituosos num experimento com 10
extrações é de 2, e que a variância é de 1,6.

Binomial:

A distribuição binomial é usada para calcular a probabilidade de obter um certo número de “sucessos” em um número fixo de “tentativas” (ensaios de Bernoulli), onde cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis e os resultados são independentes.

Fórmula:

• n: O número total de tentativas.
• k: O número de sucessos desejados.
• p: A probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
• q (ou 1-p): A probabilidade de fracasso em uma única tentativa.

Como usar a fórmula:

A fórmula geral da distribuição binomial é: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k) 

Onde: 

• P(X=k): A probabilidade de obter exatamente k sucessos.
• C(n, k): O coeficiente binomial, que representa o número de combinações de escolher k sucessos em n tentativas.
• p^k: A probabilidade de k sucessos.
• q^(n-k): A probabilidade de (n-k) fracassos.

Poisson:

média e variância valores iguais.

Resumo:

A Distribuição de Bernoulli descreve o resultado de um único ensaio com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso); 

A Distribuição Binomial modela a soma de vários ensaios de Bernoulli independentes, contando o número de sucessos; 

A Distribuição de Poisson lida com a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem num intervalo fixo de tempo ou espaço, sendo útil para eventos raros.

Continuos

Uniforme: é um modelo de probabilidade onde cada resultado possível dentro de um determinado intervalo tem a mesma probabilidade de ocorrer.

Distribuição normal: uma distribuição contínua e simétrica ao redor da média, a maioria dos valores tende a se agrupar ao redor da média e valores que se afastam da média (para mais ou para menos) tendem a ser menos frequentes.

site: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/distribuicao-normal/, acesso 16 setembro 2025.

Normal padrão:uma distribuição normal teórica especial, cuja média é 0 e o desvio-padrão é 1.

Exponencial:

É uma distribuição de probabilidade contínua que modela o tempo até a ocorrência de um evento em um processo de Poisson, ou seja, eventos que acontecem de forma independente e a uma taxa constante. Ela descreve a probabilidade de um evento ter uma duração ou ocorrer dentro de um certo tempo, sendo muito usada em áreas como análise de confiabilidade (tempo de vida de componentes) e tempos de espera. 

Exemplo: você quer saber a probabilidade de um aparelho eletrônico continuar funcionando após 3 anos, sabendo que, em média, ele dura 2 anos. A probabilidade de ele continuar funcionando diminui com o passar do tempo, o que é uma característica da distribuição exponencial. 

site: https://www.youtube.com/watch?v=87dvB9v1pRI, acesso 16 de setembro de 2025.

t-student

Parecida com a normal , mas com a cauda mais “pesada”, indicando uma maior probabilidade de ocorrerem valores extremos, mas aproxima-se da distribuição normal à medida que o número de graus de liberdade aumenta.

É uma distribuição de probabilidade em forma de sino, semelhante à distribuição normal, mas utilizada quando se trabalha com amostras pequenas ou com a variância populacional desconhecida.

• Amostras pequenas: É a escolha ideal quando o tamanho da amostra é pequeno (geralmente inferior a 30 observações). 
• Variância populacional desconhecida: Utiliza-se quando não se sabe o desvio padrão ou a variância da população. 

Qui-quadrado

é uma distribuição de probabilidade contínua usada em inferência estatística para testes de hipóteses, especialmente para avaliar se os dados observados se ajustam a uma distribuição esperada (teste de aderência) ou para testar a independência entre variáveis categóricas. Caracteriza-se por ser assimétrica à direita e definida por um parâmetro chamado graus de liberdade (k). 

F de Fisher-Snedecor

é uma distribuição de probabilidade de variáveis contínuas, definida como a razão de duas variáveis aleatórias independentes com distribuição qui-quadrado, divididas pelos seus respetivos graus de liberdade. É usada principalmente para inferência sobre a razão entre duas variâncias e em técnicas estatísticas como a Análise de Variância (ANOVA), onde compara a variabilidade entre grupos com a variabilidade dentro dos grupos. 

• Assimetria: É uma distribuição assimétrica à direita, com valores que assumem apenas valores positivos. 
• Graus de Liberdade: É caracterizada por dois parâmetros: os graus de liberdade do numerador e do denominador, que influenciam a forma da distribuição.