O valor da Y (variável dependente) vai dizer qual modelos podemos utilizar.

Modelos são correlacionais, não causais, não sei se as variáveis X causam a Y. Correlação não implica causalidade.

Os GLM (modelos lineares generalizados) ampliam a ideia dos modelos lineares tradicionais, permitindo analisar diferentes tipos de variável resposta, não apenas variáveis contínuas com distribuição Normal.

A lógica central continua sendo a mesma: construir um preditor linear a partir das variáveis explicativas. Porém, os GLMs introduzem dois elementos importantes:

Componente aleatório

Nos modelos lineares clássicos, geralmente assumimos que a variável resposta segue uma distribuição Normal. Já nos GLMs, essa exigência é flexibilizada.

A variável resposta pode seguir distribuições pertencentes à família exponencial, como:

• Normal: para dados contínuos aproximadamente simétricos;
• Poisson: para dados de contagem;
• Binomial: para respostas binárias ou proporções;
• Gama: para dados contínuos positivos e assimétricos.

Isso torna os GLMs úteis para situações em que a variável resposta não se comporta bem como uma variável Normal.

Função de ligação

A função de ligação conecta a média esperada da variável resposta ao preditor linear do modelo.

De forma geral:

g(μ)=η

Onde:

η=β0​+β1​X1​+β2​X2​+⋯+βp​Xp​

Aqui:

• $\mu$μ representa a média esperada da variável resposta;
• $g(\mu)$g(μ) é a função de ligação;
• $\eta$η é o preditor linear;
• $\beta_0, \beta_1, \ldots, \beta_p$β0​,β1​,…,βp​ são os coeficientes do modelo;
• $X_1, X_2, \ldots, X_p$X1​,X2​,…,Xp​ são as variáveis explicativas.

A função de ligação permite modelar a relação entre a resposta e os preditores de forma adequada à distribuição escolhida. Por exemplo, em modelos de contagem, ela ajuda a garantir que os valores previstos sejam sempre positivos; em modelos binomiais, garante que as probabilidades previstas fiquem entre 0 e 1.

Uma forma simples de resumir é:

O GLM mantém a estrutura linear nos parâmetros, mas permite trabalhar com diferentes distribuições da variável resposta por meio de uma função de ligação adequada.

Exemplos de modelos GLM:

Modelo GLM	Tipo da variável dependente	Tipo de resposta	Distribuição usada	Função de ligação comum	Exemplo

Regressão Linear

Quantitativa contínua

Valores numéricos contínuos e aproximadamente simétricos

Normal

Identidade

Valor de imóvel, altura, temperatura

Regressão Logística

Qualitativa nominal binária

Duas categorias, como sim/não ou 0/1

Binomial

Logit

Aprovação/reprovação, doente/não doente

Regressão de Poisson

Quantitativa discreta

Contagem de eventos

Poisson

Log

Número de reclamações, número de atendimentos

Regressão Binomial Negativa

Quantitativa discreta

Contagem com superdispersão

Binomial Negativa

Log

Número de internações com alta variabilidade

Regressão Gama

Quantitativa contínua positiva

Valores positivos e assimétricos à direita

Gama

Log ou inversa

Custo hospitalar, tempo de internação

OBS:

observação importante:

A Regressão Logística trabalha com uma variável dependente qualitativa nominal binária, porque a resposta representa categorias, como:$$Y = \begin{cases} 1, & \text{sim} \\ 0, & \text{não} \end{cases}$$Y={1,0,​simna˜o​

Já modelos como Poisson e Binomial Negativa usam variáveis dependentes quantitativas discretas, pois a resposta é uma contagem:$$Y = 0, 1, 2, 3, \ldots$$Y=0,1,2,3,…

E modelos como Linear e Gama usam variáveis dependentes quantitativas contínuas, pois a resposta representa medidas numéricas em escala contínua.

Distribuição característica:

Modelo GLM	Distribuição	Tipo da variável dependente	Quando usar	Forma aproximada da distribuição
Regressão Linear	Normal	Quantitativa contínua	Quando a resposta é contínua e aproximadamente simétrica	🔔 Curva em sino
Regressão Logística	Binomial	Qualitativa nominal binária	Quando a resposta possui duas categorias, como 0/1, sim/não	⚫ ⚪ Dois resultados possíveis
Regressão de Poisson	Poisson	Quantitativa discreta	Quando a resposta representa contagem de eventos	▂▅█▆▃ Barras de contagem
Regressão Binomial Negativa	Binomial Negativa	Quantitativa discreta	Quando há contagem com variância maior que a média	▂▃▆█▅▃ Cauda mais longa
Regressão Gama	Gama	Quantitativa contínua positiva	Quando a resposta é positiva e assimétrica à direita	▂█▆▃▂▁ Assimétrica à direita